vec{A} = 3hat{i} - hat{j} + 4hat{k} અને Z-અક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $Z$-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{A}$ અને $Z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટનું

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{10}}{4}ight)$

Vedclass · Answer

(B) $Z$-અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશ $\hat{k} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{A}$ અને $Z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટનું સૂત્ર $\vec{A} \cdot \hat{k} = |\vec{A}| |\hat{k}| \cos 	heta$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી: $\vec{A} \cdot \hat{k} = (3)(0) + (-1)(0) + (4)(1) = 4$.$\vec{A}$ નું મૂલ્ય $|\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 1 + 16} = \sqrt{26}$ છે.$\hat{k}$ નું મૂલ્ય $1$ છે.આમ,$\cos 	heta = \frac{4}{\sqrt{26} 	imes 1} = \frac{4}{\sqrt{26}}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણને $\sin 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{\sqrt{26}}ight)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{26}} = \sqrt{\frac{10}{26}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{26}}$ મળે છે.તેથી,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\sqrt{10}/\sqrt{26}}{4/\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{10}}{4}$.આથી,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{\sqrt{10}}{4}ight)$.

$\vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $Z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $\vec P = \vec Q$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

ધારો કે $\overrightarrow{A} = \hat{i}A\cos\theta + \hat{j}A\sin\theta$ એ કોઈ સદિશ છે. બીજો સદિશ $\overrightarrow{B}$ જે $\overrightarrow{A}$ ને લંબ હોય તે કયો છે?

પાશ્ચેન શ્રેણી સાથે સંકળાયેલ સૌથી ઓછી ઉર્જા ધરાવતા સંક્રમણનો તરંગ આંક (wave number) કેટલો છે?

ધારો કે $\theta$ એ સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ ખૂણા $\theta$ ને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

સદિશ $\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2} \hat{k}$ એ $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ અનુક્રમે કેટલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module